基礎数学例

$\frac{\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1}}{x - 5}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{x - 5}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{2 x - 1} \frac{1}{x - 5}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

ステップ 6

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)}$ に $\frac{1}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6.2

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (2 x - 1)}$

ステップ 6.3

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (2 x - 1)}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{2} (2 x - 1)}$

基礎数学 例

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